← Doomscroll 📚 Tous les cours

Exercices types

Exercices types

Lien Moodle : https://moodle.epita.fr/mod/page/view.php?id=99673

Contenu du cours

Exercice 1

$A$ et $B$ sont deux ensembles de $10$ éléments chacun.

Que peut-on dire des cardinaux de $A\cap B$, $A\cup B$, $A\times B$ ?

Exercice 2

Compter le nombre de surjections d'un ensemble non vide $E$ à $n$ éléments dans un ensemble $F$ à trois éléments.

Exercice 3

Soient $E=\{a,b,c\}$ un ensemble à $3$ éléments et $F=\{u,v\}$ un ensemble à 2 éléments.

  1. Lister toutes les applications de $E$ dans $F$. Dire si elles sont injectives, surjectives, bijectives.

  2. Même question pour les applications de $F$ dans $E$.

  3. Même question pour les applications de $F$ dans $F$.

Exercice 4

Déterminer le développement de $(a+b)^7$.

Exercice 5

Montrer que, pour $n$ et $k$ deux entiers naturels avec $1\leq k\leq n$, on a l'égalité suivante

$k {n \choose k}=n{n-1 \choose k-1}$.